Question

已知函數(shù)f（x）=|2^x-1|，若命題“?x₁，x₂∈[a，b]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

• A、a≥0
• B、a＜0
• C、b≤0
• D、b＞1

Answer 1

考點(diǎn)：特稱(chēng)命題

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合命題成立的條件即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|2^x-1|=2^x-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|2^x-1|=1-2^x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
若命題“?x₁，x₂∈[a，b]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）”為真命題，
則a＜0即可，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假應(yīng)用，將命題轉(zhuǎn)換為函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．