已知為拋物線
的焦點,拋物線上點
滿足
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)點的坐標(biāo)為(
,
),過點F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點,
、
兩點的橫坐標(biāo)均不為
,連結(jié)
、
并延長交拋物線于
、
兩點,設(shè)直線
的斜率為
,問
是否為定值,若是求出該定值,若不是說明理由.
(1).(2)
。
【解析】
試題分析:(1)由題根據(jù)拋物線定義,
所以,所以
為所求.
2分
(2)設(shè),
,
,
則,同理
4分
設(shè)AC所在直線方程為,
聯(lián)立得
所以
,
6分
同理(8分)
所以 9分
設(shè)AB所在直線方程為聯(lián)立
得 10分
所以
所以 12分
考點:本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系。
點評:中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時,主要運用了拋物線的定義及幾何性質(zhì)。(2)作為研究直線的斜率是否為定值問題,應(yīng)用韋達定理,通過“整體代換”,簡化了探究過程。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知為拋物線
的焦點,
為坐標(biāo)原點.點
為拋物線上的任一點,過點
作拋物線的切線交
軸于點
,設(shè)
分別為直線
與直線
的斜率,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知為拋物線
的焦點,
為坐標(biāo)原點。點
為拋物線上的任一點,過點
作拋物線的切線交
軸于點
,設(shè)
分別為直線
與直線
的斜率,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013江西修水一中(上)高二第二次段考試卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為拋物線
的焦點,點
為拋物線內(nèi)一定點,點
為拋物線上一動點,
最小值為8.
(1)求該拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于
、
兩點,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
已知為拋物線
的焦點,點
為其上一點,點M與點N關(guān)于x軸對稱,直線
與拋物線交于異于M,N的A,B兩點,且
(I)求拋物線方程和N點坐標(biāo);
(II)判斷直線中,是否存在使得
面積最小的直線
,若存在,求出直線
的方程和
面積的最小值;若不存在,說明理由。
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