【題目】設表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若為異面直線，，，則；

④若，則. 其中真命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】對于①，若，由空間線面的性質定理可知，正確；對于②，若，因為有可能在平面內，故錯誤；對于③，若為異面直線，，，根據(jù)面面平行的判定定理可得，故正確；對于④，若，則可能，故錯誤，真命題的個數(shù)為 ，故選B.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報竊取，一種是用統(tǒng)計學的方法進行估計，統(tǒng)計學的方法最后被證實比傳統(tǒng)的情報收集更精確，德國人在生產(chǎn)坦克時把坦克從1開始進行了連續(xù)編號，在戰(zhàn)爭期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號進行記錄，并計算出這些編號的平均值為675.5，假設繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本，則利用你所學過的統(tǒng)計知識估計德國共制造“虎式”坦克大約有（ ）
A.1050輛
B.1350輛
C.1650輛
D.1950輛

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關于對稱；

④y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．

其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過點A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是邊長為2的正三角形．現(xiàn)將△ADE沿AD折起，得到四棱錐E﹣ABCD（如圖2），且DE⊥AB．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大�。�
（Ⅲ）在棱AE上是否存在點F，使得DF∥平面BCE？若存在，求 的值；若不存在，請說明理由．

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