Question

在如圖所示的棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，作與平面ACD₁平行的截面，則截得的三角形中面積最大的值是

 

；截得的平面圖形中面積最大的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：截得的三角形中面積最大是以正方體的表面正方形的對(duì)角線所構(gòu)成的等邊三角形，結(jié)合圖形判斷截面為正六邊形時(shí)，截面的面積最大，利用梯形的面積公式計(jì)算可得最大面積．

解答： 解：截得的三角形中面積最大是以正方體的表面正方形的對(duì)角線所構(gòu)成的等邊三角形，如圖中的△A₁C₁B，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，
∴A₁C₁=C₁B=A₁B=2

2

，
∴S_△A1C1B=

1

2

×2

2

×

3

2

×2

2

=2

3

，
如圖平面α截正方體所得截面為正六邊形，此時(shí)，截面面積最大，其中MN=2

2

，GH=

2

，OE=

1+ 1 2

=

6

2

，
截面面積S=2×

2 +2 2

2

×OE=3

3

．
故答案為：2

3

，3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的截面圖形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是判斷截面的形狀，根據(jù)形狀計(jì)算面積．