已知向量
OA
=3
i
-4
j
，
OB
=6
i
-3
j
，
OC
=（5-m）
i
-（4+m）
j
，其中
i
、
j
分別是直角坐標系內與x軸、y軸方向相同的單位向量．
（1）若A、B、C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量共線定理即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．
解答： 解：（1）
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-4-m），
AB
=
OB
-
OA
=（3，1），
AC
=
OC
-
OA
=（2-m，-m），
∵A、B、C三點共線，
∴存在實數(shù)λ使得
AB
=λ
AC
，∴（3，1）=λ（2-m，-m），
3=λ(2-m)
1=-λm
，解得m=-1，λ=1．
（2）∵∠A=90°，
∴
AB
⊥
AC
，
∴
AB
•
AC
=3（2-m）+（-m）=0，解得m=
3
2
．
點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）關于點（2，0）對稱，當x＞2時，f（x）單調遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）•（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）值（　�。�
A、可正可負B、可能為0
C、恒大于0D、恒小于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直角坐標方程y=x轉化為極坐標方程，可以是（　�。�
A、ρ=1
B、ρ=θ
C、θ=1
D、θ=
π
4
（ρ∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α是第二象限角，則
α
2
是（　�。�
A、第一象限角
B、第一或第三象限角
C、第二象限角
D、第一或第二象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+2
x+2
．
（1）若數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=
1
2
，an+1=f（an），bn=
1
an+1
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記Sn=b1+b2+…+bn若
1
Sn
≤m恒成立．求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R且α+β=1，求點C的軌跡及其軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)如下：
甲：99  100  98  100  100  103
乙：99  100  102  99  100  100
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（2）根據(jù)計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更好．

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