Question

為了響應(yīng)國(guó)家開發(fā)西部的號(hào)召，沿海地區(qū)A公司決定一次性投次156萬元，從下個(gè)月開始對(duì)西部地區(qū)B企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造．B企業(yè)的經(jīng)營(yíng)現(xiàn)狀是：①每月收入為45萬元；②因設(shè)備老化，從下個(gè)月開始需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬元，以后逐月遞增2萬元．據(jù)預(yù)測(cè)，經(jīng)更新設(shè)備等技術(shù)改造后，B企業(yè)第一個(gè)月的收入應(yīng)為16萬元，在以后的3個(gè)月中，每月的收入都將比上個(gè)月增長(zhǎng)50％，而后各月的收入都會(huì)穩(wěn)定在第4個(gè)月的水平上，假設(shè)改造時(shí)間和其它費(fèi)用忽略不計(jì)．

(Ⅰ)如果B企業(yè)按現(xiàn)狀一直生產(chǎn)下去，從下個(gè)月開始，最多可維持多少個(gè)月使得其每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費(fèi)？

(Ⅱ)從下個(gè)月開始至少經(jīng)過多少個(gè)月，改造后的B企業(yè)的累計(jì)凈收入不少于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的累計(jì)凈收入？(注：凈收入＝收入－投資或設(shè)備維修費(fèi)．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)B企業(yè)從下個(gè)月開始第n個(gè)月支付的設(shè)備維修費(fèi)為an，依題意可知{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n＋1．……3分 　　要使每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費(fèi)，必須an≤45，∴2n＋1≤45，即n≤22． 　　所以，如果B企業(yè)按現(xiàn)狀一直生產(chǎn)下去，從下個(gè)月開始企業(yè)最多能維持持22個(gè)月，使其每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費(fèi)．………6分 　　(Ⅱ)設(shè)B企業(yè)按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個(gè)月累計(jì)凈收入為An(萬元)，技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個(gè)月累計(jì)凈收入Bn(萬元)．依題意得，An＝45n－[3＋5＋…＋(2n＋1)]＝43n－n2． 　　當(dāng)1≤n≤4時(shí)，因故不合題意． 　　當(dāng)n≥5時(shí)，Bn＝16＋16×1.5＋16×1.52＋16×1.53＋16×1.53×(n－4)－156＝54n－242.……9分 　　于是，當(dāng)n≥5時(shí)，由Bn－An＝n2＋11n－242≥0，解得n≥11． 　　∴至少經(jīng)過11個(gè)月，改造后的B企業(yè)的累計(jì)凈收入不少于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的累計(jì)凈收入……12分