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設f（x）=
x
1+x2
，求
f(f(f…f(x)))
n個
．
考點：函數的值
專題：推理和證明
分析：由已知中f（x）=
x
1+x2
可得：f（f（x））=
x
1+x2
1+
x2
1+x2
=
x
1+2x2
，f（f（f（x）））=
x
1+2x2
1+
x2
1+2x2
=
x
1+3x2
，…由此歸納可得：
f(f(f…f(x)))
n個
=
x
1+nx2
．
解答： 解：∵f（x）=
x
1+x2
，
∴f（f（x））=
x
1+x2
1+
x2
1+x2
=
x
1+2x2
，
f（f（f（x）））=
x
1+2x2
1+
x2
1+2x2
=
x
1+3x2
，
…
由此歸納可得：
f(f(f…f(x)))
n個
=
x
1+nx2
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義一種運算（a，b）*（c，d）=ac+bd，若函數f（x）=（1，log5x）*（（
1
3
）x，log2
1
2
），x0是方程f（x）=0的解，且x1＞x0，則f（x1）的值（　�。�
A、恒為正值B、等于零
C、恒為負值D、不小于0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，多面體EFABCD中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DF∥AF，AB=DE=2，AF=1．
（Ⅰ）證明：BE⊥AC；
（Ⅱ）點N在棱BE上，當BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成30°角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）在第一象限的弧上任意一點，過P引x軸，y軸的平行線，分別交直線y=-
b
a
x于Q、R，交y軸、x軸于M、N兩點，記△OMQ與△ONR的面積分別為S1，S2，當ab=2時，S12+S22的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos（
x
3
+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=
9π
4
，求函數y=sin（2x-φ）（0≤x＜π）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點，且滿足
BF
=
1
3
FA
，則弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數y=xa對于x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，時，f（x1）＞f（x2）恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，O為坐標原點．
（1）過點P（0，3
2
）的直線l被該圓截得的弦長為8，求直線l的方程；
（2）△ABC內接于此圓，點A的坐標（3，4），若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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