Question

已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a，b為常數(shù)），
①當a，b＞0且a≠b時，求f（x）的定義域；
②當a＞1＞b＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明．

Answer 1

解：①a^x-b^x＞0?a^x＞b^x?＞1，若a＞b＞0，則＞1，?x＞0為f（x）的定義域．
若0＜a＜b，則0＜＜1?x＜0為f（x）定義域．
②設0＜x₁＜x₂（∵a＞b）
∵a＞1，∴＜；
∵0＜b＜1，∴＞?-＜-?-＜-，
即可?lg（-）＜lg（-），即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）為增函數(shù)．
分析：①定義域即ax-bx＞0，由此能求出其定義域．
②取x₁＞x₂＞0，再用定義證明f（x₁）-f（x₂）＜0．即：取值、作差、變形、判斷符號、得出結論．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，合理求解，注意公式的靈活運用．