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若sinθcosθ=
1
2
,則下列結論一定成立的是(  )
A、sinθ=
2
2
B、sinθ=-
2
2
C、sinθ-cosθ=0
D、cosθ+sinθ=0
分析:把已知條件代入1-2sincos中,得到其值等于0,然后利用同角三角函數間的基本關系即可得到sinθ-cosθ的值,得到選項C正確;把已知條件代入1+2sincos中,得到其值等于2,然后利用同角三角函數間的基本關系即可得到sinθ+cosθ的值,作出判斷.由選項C一定成立得到開方可得sinθ的值有兩解,所以選項A和B不一定成立.
解答:解:由sinθcosθ=
1
2
,得到1-2sinθcosθ=0,
即(sinθ-cosθ)2=0,得到sinθ-cosθ=0.選項C正確;
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±
2
2
,所以選項A和B錯誤;
由sinθcosθ=
1
2
,得到1+2sinθcosθ=2,
即(sinθ+cosθ)2=2,解得:sinθ+cosθ=±
2
,所以選項D錯誤.
所以一定正確的選項是C.
故選C
點評:此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值,是一道綜合題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

sinα+cosαsinα-cosα
=3,tan(α-β)=2,則tan(β-2α)=
 

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sinθ+cosθ=
6
3
,θ∈(0,π),則cosθ-sinθ
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

sinθ+cosθ=
2
,則tan(θ+
π
3
)
的值是( �。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

有以下4個結論:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②x=
1
8
π
是函數y=sin (2x+
5
4
π)
的一條對稱軸; ③y=cosx,x∈R在第四象限是增函數; ④函數y=sin (
3
2
π+x)
是偶函數;  其中正確結論的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

sinθ+cosθ<-
5
4
,且sinθ-cosθ<0,則tanθ
( �。�

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