如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別為A1B1，BC之中點．

(1)試求，使．

(2)在(1)條件下，求二面角N－AC1－M的大小．

答案：
解析：

　　(1)以點為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設，(a，(0，＋∞)．

　　∵三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標分別為：(b，0，0)，，，，，，，(0，0，a)．

　　∴，，，，，．

　　(2)在(1)條件下，不妨設b＝2，則，

　　又A，M，N坐標分別為(b，0，a)，(，，0)，(，，a)．

　　∴，．∴

　　同理．

　　∴△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點為P，則，為二面角的平面角，而點P坐標為(1，0，)，

　　∴，，．

　　同理，，．

　　∴．

　　∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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