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若函數f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實數a的取值范圍為______．
f′（x）=-x2+1．因為函數f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，
所以函數f（x）在（a，10-a2）內先增再減，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以結合二次函數的性質可得：a＜1＜10-a2，
解得-3＜a＜1
故答案為：（-3，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當a=0，b=-3時，求函數f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當a=-2時，若函數f（x）在[2，+∞）上是單調增函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=
x4
4
-
x3
3
的極值點為（　　）
A．0B．-1C．0或1D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則a+b等于（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=
x2+a
x+1
(a∈R)．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為
1
2
，求實數a的值；
（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產產品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：P2=
k
x
，生產1件這樣的產品單價為16萬元．
（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=xlnx，g(x)=
x
ex
-
2
e
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．

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