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判斷f（x）=
1x
在（0，+∞）的單調性并證明．
分析：函數是減函數，再利用函數單調性的定義證明：取值，作差，變形，定號下結論．
解答：解：f（x）=
1
x
在（0，+∞）上是減函數．…（2分）
證明：設0＜x1＜x2，…（4分）
則f（x1）-f（x2）=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
，…（9分）
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x2-x1＞0…（12分）
∴
x2-x1
x1x2
＞0，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數．…（14分）
點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，解題的關鍵是掌握函數單調性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結論
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷f（x）=
1x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷正確的是
③
③
（把正確的序號都填上）．
①函數y=|x-1|與y=
x-1，x＞1
1-x，x＜1
是同一函數；
②若函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數f（x）必在R上遞增；
③對定義在R上的函數f（x），若f（2）≠f（-2），則函數f（x）必不是偶函數；
④函數f（x）=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減；
⑤若x1是函數f（x）的零點，且m＜x1＜n，那么f（m）•f（n）＜0．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷f（x）=
1
x
在（0，+∞）的單調性并證明．

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