Question

空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是

1. A.
   平行四邊形
2. B.
   菱形
3. C.
   矩形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是平行四邊形，且各邊互相垂直．
∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)
∴EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH∥BD
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．
故四邊形EFGH是矩形，答案選C
本題考查的是矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形