（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)。

（Ⅰ）寫出、的分布列；

（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?

（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。

 

【答案】

（Ⅰ）的分布列為：

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

的分布列為   

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

（Ⅱ）實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．（Ⅲ）實施方案一的平均利潤更大。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，

其分布列為：

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

……………………2分

的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為  

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

……………………4分

（Ⅱ）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為，，則

∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．……………………6分

（Ⅲ）方案一、方案二的預計利潤為、，則

10

15

20

0．35

0．35

0．3

   ……………………8分

10

15

20

0． 5

0．18

0．32

……………………10分

  

∴實施方案一的平均利潤更大�！�12分

考點：本題考查了分布列、期望方差的運用

點評：作為應用題，本題的背景新穎，設問獨特，并且貼近生活，符合高考對應用題命題的特點和要求，體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活又服務于生活的原則

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

2010年上海世博會大力倡導綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學期望為Eξ，方差為Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，標準差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

2010年上海世博會大力倡導綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學期望為Eξ，方差為Dξ． （1）若n=1，求Dξ的最大值；（2）已知Eξ=3，標準差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

在某次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的，評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”。某考生每道題給出一個答案，并已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜，試求出該考生；

（1）選擇題得60分的概率；

（2）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學期望。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分 ）

某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口,假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2min．

   （1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率;             

   （2）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望．

 

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