【題目】已知曲線，對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn),定義,若兩點(diǎn),，滿足，稱點(diǎn),在曲線同側(cè)；，稱點(diǎn),在曲線兩側(cè).

(1)直線過(guò)原點(diǎn)，線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè)，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；

(2)已知曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)集的面積；

(3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點(diǎn),在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2)；（3），.

【解析】

（1）由題意設(shè)出直線方程為，通過(guò)新定義，得到，求出斜率范圍，進(jìn)而可求出傾斜角范圍；

（2）先由題意得到點(diǎn)集為圓在直線下方內(nèi)部，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（3）先設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)為，根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)整理，即可得出軌跡方程；再由新定義，將化為，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（1）由題意，顯然直線斜率存在，設(shè)方程為，則，

因?yàn)?/span>，，線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè)，

則，

解得；故傾斜角的范圍是；

（2）因?yàn)?/span>，所以，

故，點(diǎn)集為圓在直線下方內(nèi)部，

設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，則到的距離為，

故，

因此，所求面積為：；

（3）設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)為，則，

化簡(jiǎn)得曲線的方程為：，

其軌跡為兩段拋物線弧；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

故若有，

則，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a∈時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，

（1）當(dāng)時(shí)，求使得等式成立的的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）求的區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列滿足：，且對(duì)所有，均成立.

（1）寫(xiě)出的所有可能值（不需要寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）若是公差為1的等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

（3）證明：存在滿足條件的數(shù)列，使得在該數(shù)列中，有無(wú)窮多項(xiàng)為2019.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一列函數(shù)，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，點(diǎn)在軸和直線上的射影分別為，記的面積為，的面積為.

（1）求的最小值，并指出此時(shí)的取值；

（2）在中任取一個(gè)函數(shù)，求該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的概率；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社會(huì)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對(duì)手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?

（2）若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名，現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名，求這3名被調(diào)查者中恰有1名對(duì)手機(jī)游戲無(wú)興趣的概率.

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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