已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為△BMN的垂心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)C方程為，

　　則b＝1．

　　∴橢圓C的方程為　4分

　　(Ⅱ)假設(shè)存在直線，使得點(diǎn)是的垂心．

　　易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1．

　　設(shè)直線的方程為，　6分

　　代入橢圓方程并整理，可得．

　　設(shè)，則，．

　　于是

　　

　　解之得或．　10分

　　當(dāng)時，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意．

　　當(dāng)時，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．

　　所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時，點(diǎn)是的垂心　12分


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（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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