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已知函數f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
在R不是單調函數,則實數a的取值范圍是
 
分析:此題可以采用補集思想,先求出f(x)在R上是單調函數時的范圍,取其補集即可.
解答:解:當函數f(x)在R上為減函數時,有3a-1<0且0<a<1且(3a-1)•1+4a≥loga1解得
1
7
≤a<
1
3

當函數f(x)在R上為增函數時,有3a-1>0且a>1且(3a-1)•1+4a≤loga1解得a無解
∴當函數f(x)在R上為單調函數時,有
1
7
≤a<
1
3

∴當函數f(x)在R上不是單調函數時,有a>0且a≠1且a
1
7
或a
1
3
即0<a
1
7
1
3
≤a<1
或a>1
故答案為:(0,
1
7
)∪【
1
3
,1)∪(1,+∞)
點評:本題考查補集思想和分類討論思想,對學生有一定的思維要求.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)為定義在R上的奇函數,且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數a的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數,且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數a的取值范圍是
 

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