已知直線y=
1
4
x-1與橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1相切，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，運(yùn)用判別式為0，求得a，再由橢圓方程，求得c，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：將直線y=
1
4
x-1，代入橢圓方程
x2
4
+
y2
a2
=1，
可得，（a2+
1
4
）x2-2x+4-4a2=0，
由于直線和橢圓相切，則判別式△=4-4（a2+
1
4
）（4-4a2）=0，
解得，a2=
3
4
，
則橢圓
x2
4
+
y2
3
4
=1的a=2，c=
4-
3
4
=
13
2
，
則有離心率為e=
c
a
=
13
4
．
故答案為：
13
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓相切的條件，考查橢圓的性質(zhì)：離心率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（1+
1
x
）＜
1
x2+x
．

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5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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．

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已知（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，n∈N*．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
3-2n
2
an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，PC與底面ABCD所成角的大小為
π
6
，則該四棱錐的體積是
 
．

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