已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，AA1的中點，求證：三條直線DA，CE，D1F交于一點。
證明：連結(jié)EF、、，
在正方體中，點E、F分別是棱的中點，
∴，，
又，
∴四邊形A1BCD1為平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴四邊形是梯形，
∴與CE的延長線交于一個點，設(shè)為O點，則有O∈，平面AD1，
∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD，
∴O∈AD，
∴三條直線交于一點。
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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