Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，
（1）求它的解析式；
（2）說明該函數(shù)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，由函數(shù)的最值可求A=2，由周期T=4π，結(jié)合周期公式可得ω=

2π

T

=

1

2

，由函數(shù)過點(-

4π

3

，0)代入結(jié)合0＜φ＜π，可求φ的值，從而求出函數(shù)的解析式
（2）y=sinx

向左平移 2π 3

y=sin(x+

2π

3

)

縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的二倍

y=sin(

x

2

+

2π

3

)

縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變

y=2sin(

1

2

x+

2π

3

)

解答：解：（1）由圖可知，A=2，T=

8π

3

-(-

4

3

π)=4π，所以有ω=

1

2

，又函數(shù)過點(-

4π

3

，0)，
故有0=2sin[

1

2

×(-

4π

3

)+φ]，又此點位于單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，故有-

2π

3

+φ=2kπ，
∴φ=2kπ+

2

3

π，又0＜φ＜π，所以φ=

2π

3

，故它的解析式為y=2sin(

1

2

x+

2π

3

)．
（2）把y=sinx的圖象上所有的點向左平移

2π

3

個單位，得到y=sin(x+

2π

3

)的圖象，再把所得到的圖象上的點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=sin(

1

2

x+

2π

3

)的圖象，
最后把所得到的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），
即可得到y=2sin(

1

2

x+

2π

3

)的圖象．

點評：本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其步驟一般是：由函數(shù)的最值求解A，由周期求解ω=2πT，由函數(shù)圖象上的點代入求解φ；而三角函數(shù)的圖象的變換中，一定要注意周期變換與平移變換的結(jié)合時，先周期變換后平移變換和先平移后周期變換時，平移量的不同．