已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線(xiàn)分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。


（1）設(shè)橢圓的方程為，則，

橢圓過(guò)點(diǎn)，

    解得 故橢圓C的方程為   

   （2）設(shè)分別為直線(xiàn)與橢圓和圓的切點(diǎn)，

    直線(xiàn)AB的方程為：

    因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線(xiàn)AB上，   從而有，

    消去得：

    由于直線(xiàn)與橢圓相切，故

    從而可得：      ①              ②

    由  消去得：

    由于直線(xiàn)與圓相切，得   ③    ④

    由②④得：       由①③得：

   

   

   

    即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為2。 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求曲線(xiàn)y＝，y＝2－x，y＝－x所圍成圖形的面積為_(kāi)______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


化簡(jiǎn)：=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的定義域?yàn)?sub>， ，對(duì)任意，，則

的解集為

A．（，1）  B．（，+）  C．（，）   D．（，+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，其中a<0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足或，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


曲線(xiàn)  在點(diǎn)  處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（   ）

   A           B           C            Ｄ    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


要得到函數(shù)y＝3cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝3sin(2x－)的圖象上所有點(diǎn)的(　　)

A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若曲線(xiàn)上存在垂直y軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

A.      B.        C.        D.

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