設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓（a＞b＞0）的左頂點與右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是_____

由題意，橢圓上右準(zhǔn)線上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等
而|FA|=a+c，如圖，
又|FH|=
a2
c
-c
|PF|＞|FH|，
于是a+c＞
a2
c
-c即ac+2c2＞a2，
∴2e2+e-1＞0，e＞
1
2
，又e∈（0，1）
故e∈（ 
      


      
1
      2
      ，1）
      故答案為：（

        


        
1
        2
        ，1）．				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓
        x2
        a2
        +
        y2
        b2
        =1(a＞b＞0)        的左頂點與右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是
         
        ．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
        

						
        設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點與右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
        

						
        設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點與右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚州市江都中學(xué)高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
        

						
        設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點與右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．
        

			
        

			
        
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        同步練習(xí)冊答案