挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾,曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖),利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式:
a1b1+a2b2+a3b3++anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)++Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn
則其中:(I)L3= ;(Ⅱ)Ln= .
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,由于利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式:
a1b1+a2b2+a3b3+
+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+
+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,則可知L3=,而對(duì)于該結(jié)論加以推廣可知,Ln=
。
考點(diǎn):分割法的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了數(shù)列的規(guī)律性的運(yùn)用,屬于中檔題。
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則其中:(I)L3= ;(Ⅱ)Ln= .
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則其中:(I)L3= ;(Ⅱ)Ln= .
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