精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設數列的前項和為，且對任意正整數，滿足．

（1）求數列的通項公式．

（2）設，求數列的前項和．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由當時，，兩式相減得

．又當時，

是以首項，公比的等比數列的通項公式為；（2）由（1）知， ．

試題解析： （1）因為，

所以，當時，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

兩式相減得，即．．．．．．．．．．．．．．．．3分

又當時，，即．．．．．．．．．．4分

所以是以首項，公比的等比數列，

所以數列的通項公式為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

則，①

，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

②-①得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以，數列的前項和為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水流速度為p(km/h)，輪船在靜水中的最大速度為q(km/h)(p，q為常數，且q>p)，已知輪船每小時的燃料費用與輪船在靜水中的速度v(km/h)成正比，比例系數為常數k.

(1)將全程燃料費用y(元)表示為靜水中速度v(km/h)的函數；

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，為了使全程的燃料費用最少，輪船的實際行駛速度應為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量的取值為不大于的非負整數值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數，令．

（I）若由生成的函數，求的值；

（II）求證：隨機變量的數學期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數之和，此時由生成的函數記為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過的人與性別有關；

平均車數超過

人數

平均車速不超過

人數

合計

男性駕駛員人數

女性駕駛員人數

合計

（Ⅱ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望

參考公式：，其中.

參考數據：

0.150

0．100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．

（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果AB,求實數a的取值集合..

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）將函數的圖像向右平移個單位得到函數的圖像，若，求函數的值域；

（2）已知，分別為中角的對邊，且滿足，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中點．

(1)求證：A1B∥平面B1CD；

(2)當三棱錐C－B1C1D體積最大時，求點B到平面B1CD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米， 百米，廣場入口P在AB上，且，根據規(guī)劃，過點P鋪設兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設綠化草坪，設.

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案