【題目】在三角形中,已知內(nèi)角
所對的邊分別是
,且
,
,則該三角形的外接圓半徑為____,若D為BC的三等分點(diǎn),AD的最大值為____.
【答案】
【解析】
設(shè)的外接圓的半徑為
,由正弦定理,即可求得三角形的外接圓半徑,不妨設(shè)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),利用余弦定理和三角恒等變換,化簡得到
的表達(dá)式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
設(shè)的外接圓的半徑為
,
因?yàn)?/span>,由正弦定理,可得
,
所以該三角形的外接圓半徑為,
如圖所示,不妨設(shè)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),則,
設(shè),
,則
,
在中,由余弦定理得
,
即,
在中,由余弦定理得
,
即,即
聯(lián)立方程組,整理可得
在中,因?yàn)?/span>
,所以
,
由正弦定理可得
所以
,
所以當(dāng)時(shí),此時(shí)
取得最大值,最大值為
,
所以實(shí)數(shù)的最大值為
.
故答案為:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為
的正方形,
為等腰三角形,
,平面
平面
,動點(diǎn)
在棱
上,無論點(diǎn)
運(yùn)動到何處時(shí),總有
.
(1)試判斷平面與平面
是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)若點(diǎn)為
中點(diǎn),求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
).
(1)如果曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
,
的值;
(2)若,
,關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個(gè),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】焦距為的橢圓
(
),如果滿足“
”,則稱此橢圓為“等差橢圓”.
(1)如果橢圓(
)是“等差橢圓”,求
的值;
(2)如果橢圓 (
)是“等差橢圓”,過
作直線
與此“等差橢圓”只有一個(gè)公共點(diǎn),求此直線的斜率;
(3)橢圓(
)是“等差橢圓”,如果焦距為12,求此“等差橢圓”的方程;
(4)對于焦距為12的“等差橢圓”,點(diǎn)為橢圓短軸的上頂點(diǎn),
為橢圓上異于
點(diǎn)的任一點(diǎn),
為
關(guān)于原點(diǎn)
的對稱點(diǎn)(
也異于
),直線
分別與
軸交于
兩點(diǎn),判斷以線段
為直徑的圓是否過定點(diǎn)?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015秋運(yùn)城期中)已知函數(shù)f(x)=(log2x﹣2)(log4x﹣).
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求該函數(shù)的值域;
(2)若f(x)≤mlog2x對于x∈[4,16]恒成立,求m得取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)
的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-
)+2cos2ωx,其中ω>0,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[-,
]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個(gè)銷售點(diǎn),總公司每年會根據(jù)每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量進(jìn)行評價(jià)分析.規(guī)定每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷售任務(wù)為一萬四千臺器械.根據(jù)這
個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個(gè)?
(2)若用分層抽樣的方法從這個(gè)銷售點(diǎn)中抽取容量為
的樣本,求該五組
,
,
,
,
,(單位:千臺)中每組分別應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量.
(3)在(2)的條件下,從前兩組,
中的銷售點(diǎn)隨機(jī)選取
個(gè),記這
個(gè)銷售點(diǎn)在
中的個(gè)數(shù)為
,求
的分布列和期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com