Question

已知數列{a_n}的第1項a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

（n=1，2，3，…），則數列{a_n}的第10項a₁₀=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  10

• D、

  1

  11

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據遞推關系式，利用取倒數法，構造等差數列，根據等差數列的通項公式即可得到結論．

解答： 解：∵a_n+1=

an

1+an

，
∴等式兩邊取倒數得

1

an+1

=

1+an

an

=

1

an

+1，
即數列{

1

an

}是公差d=1的等等差數列，首項為

1

a1

=1，
則

1

an

=1+（n-1）×1=n，
則a_n=

1

n

，則數列{a_n}的第10項a₁₀=

1

10

，
故選：C

點評：本題主要考查數列通項公式的求解，根據數列的遞推關系構造等差數列是解決本題的關鍵．