若，且、均為銳角，求的值。

 

【答案】

【解析】

【錯(cuò)解分析】本題在解答過(guò)程中，若求的正弦，這時(shí)由于正弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)故滿(mǎn)足條件的角有兩個(gè)，兩個(gè)是否都滿(mǎn)足還需進(jìn)一步檢驗(yàn)這就給解答帶來(lái)了困難，但若求的余弦就不易出錯(cuò)，這是因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)，滿(mǎn)足條件的角唯一。

【正解】由且、均為銳角知知,

則

由、均為銳角即故

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉(zhuǎn)化為確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)此三角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點(diǎn)一就是要結(jié)合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱(chēng)同時(shí)要注意盡量用已知角表示待求角，這就需要一定的角的變換技巧如：等。二是依據(jù)三角函數(shù)值求角時(shí)要注意確定角的范圍的技巧。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)生李明解以下問(wèn)題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請(qǐng)判斷上述解答是否正確？若不正確請(qǐng)予以指正．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)生李明解以下問(wèn)題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請(qǐng)判斷上述解答是否正確？若不正確請(qǐng)予以指正．

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