Question

如圖，轉盤游戲．轉盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數字就是游戲所得的點數（轉盤停留的位置是隨機的）．假設箭頭指到區(qū)域分界線的概率為0.1，同時規(guī)定所得點數為0．某同學進行了一次游戲，記所得點數為ξ．求ξ的分布列及數學期望．（數學期望結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：由題意知隨機變量ξ的取值是0，1，6，8，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式寫出概率，當所得點數為0時，箭頭指到區(qū)域分界線概率為0.1，寫出分布列和期望．

解答：解：依題意，隨機變量ξ的取值是0，1，6，8．
P（ξ=0）=0.1，P（ξ=1）=

3

8

×0.9，P（ξ=6）=

3

8

×0.9，P（ξ=8）=

2

8

×0.9．
∴ξ分布列：

∴Eξ=0×0.1+

3

8

×0.9×1+

3

8

×0.9×6+

2

8

×0.9×8≈4.2．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個題意比較新穎的題目，題目做起來不難，運算量也不大，是一個送分題目．