已知函數(shù)f（x）=-ax+lnx+2．
（1）當a=-2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a≤
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再求出斜率和切點，從而求出函數(shù)的切線方程，（2）分別討論當0＜a≤
1
2
時，當a≤0時的情況，從而求出函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：∵f′（x）=-a+
1
x
，
（1）當a=-2時f′（1）=-1，又f（1）=0，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：
x+y-1=0；
（2）∵f（x）的定義域為（0，+∞）
∴當0＜a≤
1
2
時，
令f′（x）＞0解得：0＜x＜
1
a
，
令f′（x）＜0，解得：x＞
1
a
，
∴f（x）在（0，
1
a
）遞增，在（
1
a
，+∞）遞減，
當a≤0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的切線方程，考查導數(shù)的應用，考查分類討論思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx的兩個極值點為x1，x2，x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．證明：0≤f(x1)≤
7
2
，-10≤f(x2)≤-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx，x∈R．
（1）若g（x）是f（x）的導函數(shù)，且g（x）滿足：對于任意x∈R都有g(-
1
2
+x)=g(-
1
2
-x)，且g（x）≥2x，求n的取值范圍．
（2）當n=0，且m＜0時，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a≠0時，求函數(shù)f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）求當x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）當x∈[-π，π]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值
（Ⅱ）定義運算：
.
ab
dc
.
=ac-bd，其中a，b，c，d∈R．
①求證：?x0∈（1，+∞），使得
.
f(x0)f(
1
2
)
11
.
=0；
②設函數(shù)F（x）=f（x）+x+1，已知函數(shù)H（x）是函數(shù)F（x）的反函數(shù)，若關于x的不等式
.
m            H(x)
H(f(x))  H(x)-1
.
＜1（m∈R），在x∈（0，+∞）上恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
（3）若關于x的方程f（x）=b至多有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=x3+x2-x的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）=x3-12x的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，前n項和Sn=n2an且a1=1，則an=
 
．

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