【題目】已知函數(shù)fx)=lnx+ax21).

1)討論函數(shù)fx)的單調性;

2)當a,x[1+∞)時,證明:fxx1ex

【答案】1)函數(shù)fx)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減(2)見解析

【解析】

1)對f(x)求導,分a≥0, a0討論,分析導函數(shù)正負,得到函數(shù)fx)的單調性;

2)構造函數(shù),對g(x)求導,得到,通過二次求導分析正負,進而得到g(x)的單調性,及g(x)的最小值,故得解.

1)函數(shù)的定義域為(0,+∞),,

a≥0時,fx)>0在(0+∞)上恒成立,所以函數(shù)fx)在(0,+∞)上單調遞增,

a0時,由fx)>0解得,由fx)<0解得

函數(shù)fx)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減;

2)證明:令,則,g1)=e﹣(e1)﹣10,

再令,則,

x≥1時,,

,即mx)>0,

ymx)在[1+∞)上單調遞增,

m1)=g1)=0,

mxm1)=0,

ygx)在[1,+∞)上單調遞增,

gxg1)=0,

綜上可知,fxx1ex

練習冊系列答案
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【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,已知,且對一切都成立.

(1)當.

①求數(shù)列的通項公式;

②若,求數(shù)列的前項的和;

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銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

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1)若點F的坐標為(﹣2,0),求點E的軌跡C的方程;

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A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

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1)求證:ABBC;

2)若M為線段BC上一點,求三棱錐MEFG的體積.

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