Question

（本題滿分16分）設(shè)，.

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）.

（3）1）當(dāng)時(shí)，原不等式解為一切實(shí)數(shù)；

2）當(dāng)時(shí)，原不等式解為：.

3)當(dāng)時(shí)，原不等式的解為：；

4）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為：；

5）當(dāng)時(shí)， 。

【解析】

試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315250890211368/SYS201301131525480115558384_DA.files/image012.png">恒成立，所以k=-1時(shí)顯然不成立；那么k應(yīng)滿足,解之得即可求得k的取值范圍.

(2)當(dāng)時(shí)，恒成立,設(shè)因?yàn)樗�在�?，2）上是增函數(shù)，故，

從而當(dāng)時(shí)，恒成立,因而轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次不等式對(duì)于恒成立來(lái)解決即可.

（3），然后根據(jù)和和再結(jié)合k<0分三種情況討論解不等式即可.

（1）恒成立……

，              ……

（2）令它在（1，2）上是增函數(shù)，故，

從而當(dāng)時(shí)，恒成立                  ……

即對(duì)于恒成立，

 ；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以，                        ……

，

令，則

，                             ……

而在上是增函數(shù)，且，

，從而.  ……

（3），

1）當(dāng)時(shí)，，原不等式解為一切實(shí)數(shù)；

2）當(dāng)時(shí)，原不等式解為：.

3)當(dāng)時(shí)，，

原不等式的解為：；……

4）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為：；

5）當(dāng)時(shí)，

原不等式的解為：…….

考點(diǎn)：一元二次不等式恒成立問題，換元法解不等式，分類討論思想.

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)于一元二次不等式f(x)>0恒成立問題，要滿足開口向上，并且與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以

二次項(xiàng)系數(shù)大于零，并且.

(2)對(duì)于復(fù)雜類型的不等式問題可考慮采用換元法轉(zhuǎn)化為常見不等式類型求解.

（3）對(duì)于含參的一元二次不等式要注意根據(jù)的符號(hào)分類討論求解.