已知雙曲線與橢圓
x2
36
+
y2
49
=1有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為
3
7
，求雙曲線的方程．
分析：由雙曲線與橢圓
x2
36
+
y2
49
=1有公共的焦點(diǎn)，我們可以確定雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，又由橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為
3
7
，可以求出雙曲線的離心率，進(jìn)而求出雙曲線的方程．
解答：解：雙曲線焦點(diǎn)為(0，±
13
)，設(shè)方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
又橢圓離心率為
13
7
，設(shè)雙曲線離心率e
∴
13
7
e
=
3
7
?e=
13
3

∴a=3，b2=4
∴雙曲線方程為
y2
9
-
x2
4
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓及雙曲線的性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率，進(jìn)而根據(jù)已知求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過點(diǎn)（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F1作實(shí)軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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