【答案】
分析:(1)直接利用直線AB的斜率為2把已知條件代入整理即可得a
n+1=2a
n+2
n+1,再按定義證明數(shù)列
是等差數(shù)列,進(jìn)而求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)把數(shù)列{a
n}的相鄰兩項(xiàng)作差,可以求出數(shù)列{a
n}的遞增遞減規(guī)律,即可求出數(shù)列{a
n}的最小項(xiàng).
解答:解:(1)直線AB的斜率為
,化簡(jiǎn)得a
n+1=2a
n+2
n+1.
=
,所以數(shù)列
是以1為公差的等差數(shù)列.
其首項(xiàng)為
,所以
,
數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=(n-6)2
n.
(2)a
n+1-a
n=(n-5)2
n+1-(n-6)2
n=2
n(n-4),
解不等式2
n(n-4)>0得n>4;解不等式2
n(n-4)<0得n<4;
解方程2
n(n-4)=0,解得n=4.
綜上所述:
n>4時(shí),a
n+1>a
n;
n<4時(shí),a
n+1<a
n;
n=4時(shí),a
n+1=a
n.
所以a
1<a
2<a
3<a
4=a
5>a
6>a
7>最小項(xiàng)為a
4和a
5,且a
4=a
5=-32.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及用定義來證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查,屬于中檔題.