已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求ab的夾角.

解:由已知(a+3b)⊥(7a.-5b)(a+3b(7a-5b)=07a2+16a·b-15b2=0.①

又(a-4b)⊥(7a-2b)(a-4b)·(7a.-2b)=07a2-30a·b+8b2=0.②

①-②,得46a·b=23b2,即a·b=.③

將③代入①,可得7|a.|2+8|b|2-15|b|2=0,即|a|2=|b|2,有|a|=|b|,

∴若記ab的夾角為θ,則cosθ=.

又θ∈[0°,180°],∴θ=60°,即ab的夾角為60°.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b都是非零向量,求a+3b與7a-5b垂直,且a-4b與7a-2b垂直的必要條件.

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設a,b都是非零向量,且a與b不平行,求證:向量a+b與a-b不平行.

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已知a,b,c是非零向量,則下列四個命題中正確的個數(shù)為(    )

①|a·b|=|a||b|abab反向a·b=-|a||b|

ab|a+b|=|a-b|    ④|a|=|b||a·c|=|b·c|

A..1                   B.2                  C.3                 D.4

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