Question

已知命題p：存在實數m使m+1≤0，命題q：對任意x∈R都有x²+mx+1＞0，若p且q為假命題，則實數m的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-2]

B．[2，+∞）

C．（-∞，-2]∪（-1，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價條件，利用p且q為假命題，即可求實數m的取值范圍．

解答：解：若存在實數m使m+1≤0，則m≤-1，∴p：m≤-1．
若對任意x∈R都有x²+mx+1＞0，
則對應的判別式△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，即q：-2＜m＜2，
∴p且q為真時，有

m≤-1 -2＜m＜2

，即-2＜m≤-1．
∴若p且q為假命題，
則m＞-1或m≤-2，
即實數m的取值范圍為（-∞，-2]∪（-1，+∞）．
故選：C．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題真假之間的關系，先求出p且q為真時的等價條件是解決本題的關鍵．