已知f(x)=(2+
x
)n，其中n∈N*．
（1）若展開式中含x3項的系數(shù)為14，求n的值；
（2）當(dāng)x=3時，求證：f（x）必可表示成
s
+
s-1
（s∈N*）的形式．
（1）由二項式定理可知，二項展開式的通項公式為 Tr+1=
Crn
•2n-r•x
r
2
，
令
r
2
=3，解得r=6，展開式中含x3項的系數(shù)為
C6n
•2n-6=14，解得 n=7．
（2）當(dāng)x=3時，f（x）=(2+
3
)n=
C0n
•2n•(
3
)0+
C1n
• 2n-1 •(
3
) 1+
C2n
• 2n-2 •(
3
) 2
+…+
Cnn
• 2n-n •(
3
) n．
設(shè)(2+
3
)n=x+
3
y=
x2
+
3y2
，由于 (2+
3
)n=
a
+
b
，a、b∈N*，
則(2-
3
)n=
a
-
b
． …（7分）
∵（
a
+
b
）（
a
-
b
）=(2+
3
)n•(2-
3
)n=1，
∴令 a=s，s∈N*，則必有 b=s-1，…（9分）
∴(2+
3
)n必可表示成
s
 +
s-1
 的形式，其中 s∈N*． …（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(2-a)x+1(x＜1)
ax(x≥1)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2+x2cos(
π
2
+x)在[-a，a](a＞0)上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為正整數(shù)，規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，
 1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x．

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