設(shè)正實(shí)數(shù)滿足
,則當(dāng)
取得最大值時(shí),
的最大值為(
)
A. B.
C.
D.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
a+b |
2 |
ab |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)
處的切線的斜率是
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值;
(Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線
上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上?說明理由.
【解析】第一問當(dāng)時(shí),
,則
。
依題意得:,即
解得
第二問當(dāng)時(shí),
,令
得
,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值
第三問假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在
軸兩側(cè)。
不妨設(shè),則
,顯然
∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
,則
。
依題意得:,即
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①當(dāng)時(shí),
,令
得
當(dāng)變化時(shí),
的變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
極小值 |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
|
又,
,
。∴
在
上的最大值為2.
②當(dāng)時(shí),
.當(dāng)
時(shí),
,
最大值為0;
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增。∴
在
最大值為
。
綜上,當(dāng)時(shí),即
時(shí),
在區(qū)間
上的最大值為2;
當(dāng)時(shí),即
時(shí),
在區(qū)間
上的最大值為
。
(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在
軸兩側(cè)。
不妨設(shè),則
,顯然
∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
若,則
代入(*)式得:
即,而此方程無解,因此
。此時(shí)
,
代入(*)式得: 即
(**)
令
,則
∴在
上單調(diào)遞增, ∵
∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。
因此,對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線
上存在兩點(diǎn)P、Q,使得
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:松江區(qū)模擬 題型:解答題
1 |
2 |
a+b |
2 |
ab |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年上海市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、位育)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編(4)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com