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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

   （1）證明：DN//平面PMB；

   （2）證明：平面PMB平面PAD；

   （3）求點A到平面PMB的距離

（3）


解析:

（1）證明：取PB中點Q，連結MQ、NQ，因為

M、N分別是棱AD、PC中點，所以

        QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

.…………6分

  

（2）

又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，

所以.又所以.

………………10分

 

 （3）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離.

過點D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.

       故DH是點D到平面PMB的距離.

所以點A到平面PMB的距離為.………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
，求PB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟寧一中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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