Question

如圖，線(xiàn)段過(guò)y軸上一點(diǎn)，所在直線(xiàn)的斜率為，兩端點(diǎn)、到y軸的距離之差為.
(Ⅰ)求出以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程；
(Ⅱ)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作動(dòng)弦，過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程，并求出的值.

Answer 1

(Ⅰ)拋物線(xiàn)方程為 ； (Ⅱ) 。

(I)設(shè)所在直線(xiàn)方程為，拋物線(xiàn)方程為
且， ,,再讓直線(xiàn)AB的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理建立關(guān)于p的方程，求出p值，確定出拋物線(xiàn)的方程.
(II) 設(shè)，，然后利用導(dǎo)數(shù)求出經(jīng)過(guò)C、D的切線(xiàn)方程，求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)的直線(xiàn)方程為，代入得,根據(jù)是方程的兩個(gè)根,確定點(diǎn)M的軌跡方程以后，解決此問(wèn)題才有了正確的出口.
(Ⅰ)設(shè)所在直線(xiàn)方程為，拋物線(xiàn)方程為，且， ，不妨設(shè)，     即
把代入得 
       故所求拋物線(xiàn)方程為 ---------4分
(Ⅱ)設(shè)，
過(guò)拋物線(xiàn)上、兩點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別是，
兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)的直線(xiàn)方程為，代入得
 故的坐標(biāo)為　點(diǎn)的軌跡為---------------8分
   


而 
故          -----------------------------------12分