Question

下列說法，正確的是（　�。�

• A．對(duì)于函數(shù)f（x）=

  1

  x

  ，因?yàn)閒（-1）?f（1）＜0，所以函數(shù) f（x）在區(qū)間（-1，1 ）內(nèi)必有零點(diǎn)
• B．對(duì)于函數(shù)f（x）=x²-x，因?yàn)閒（-1）f（2）＞0，所以函數(shù) f（x）在區(qū)間（-1，2 ）內(nèi)沒有零點(diǎn)
• C．對(duì)于函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x-1，因?yàn)閒（0）f（2）＜0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（ 0，2 ）內(nèi)必有零點(diǎn)
• D．對(duì)于函數(shù)f（x）=x³-3x²+2x，因?yàn)?nbsp;f（-1）f（3）＜0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，3 ）內(nèi)有唯一零點(diǎn)

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)的圖象，利用根的存在性定理分別進(jìn)行判斷．A．利用函數(shù)f（x）=

1

x

的單調(diào)性判斷．B．利用二次函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．C．利用根的存在性定理判斷．D．解函數(shù)的零點(diǎn)，利用零點(diǎn)進(jìn)行判斷．

解答：解：A．∵函數(shù)f（x）=

1

x

在（-1，0）和（0，1）上分別得到遞減，由圖象可知f（x）在區(qū)間（-1，1 ）內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴A錯(cuò)誤．
B．由f（x）=0得x=0或x=1，∴函數(shù) f（x）在區(qū)間（-1，2 ）內(nèi)存在零點(diǎn)x=0或x=1，∴B錯(cuò)誤．
C．∵為f（0）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（ 0，2 ）內(nèi)必有零點(diǎn)，∴C正確．
D．由f（x）=x³-3x²+2x=0．得x（x²-3x+2）=0，解得x=0或x=1或x=2，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，3 ）內(nèi)有存在三個(gè)零點(diǎn)，∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．