已知復(fù)數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的θ的取值．
【答案】
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)求|z
1-z
2|
2，然后再求它的最大值和最小值．
解答：解：因?yàn)閦
1=cosθ+i和z
2=1-isinθ，
所以|z
1-z
2|
2=（cosθ-1）
2+（1+sinθ）
2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2
sin（θ-
），…（6分）
所以|z
1-z
2|
2最大值為3+2
，此時(shí)θ=2kπ+
，k∈Z…（9分）
最小值為3-2
，此時(shí)θ=2kπ-
，k∈Z…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)．是基礎(chǔ)題．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的θ的取值．
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