如圖,三棱柱的所有棱長都為
,且
平面
,
為
中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:面
;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
(1)欲證AB1⊥平面A1BD,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB1與平面A1BD內(nèi)兩相交直線垂直,而AB1⊥A1B,AB1⊥DO,A1B∩DO=O,滿足定理所需條件.
(2)
(3)
【解析】
試題分析:解析: (Ⅰ)取中點(diǎn)
,連結(jié)
.
為正三角形,
.
平面
,
平面
平面
平面
,
平面
. 1分
取中點(diǎn)
,以
為原點(diǎn),
,
,
的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071611565788468107/SYS201307161157379504878005_DA.files/image020.png">軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
平面
. 4分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為
.
,
.
,
,
取為平面
的一個法向量.
由(Ⅰ)知平面
,
為平面
的法向量.
,
.
二面角
的余弦值為
. 9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),為平面
法向量,
.
點(diǎn)
到平面
的距離
. 13分
考點(diǎn):空間中角和距離的求解
點(diǎn)評:主要是考查了運(yùn)用向量法來求解空間中的角和距離的求解,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省許昌市五校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱的所有棱長都為2,
為
中點(diǎn),
平面
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
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