已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當a＝時，求f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

（1）（2）a＞－3

【解析】(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2.

設(shè)x1＞x2≥1，則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)·.

∵x1＞x2≥1，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)．

∴f(x)≥f(1)＝，即f(x)的最小值為.

(2)∵f(x)＞0在x∈[1，＋∞)上恒成立，

即x2＋2x＋a＞0在[1，＋∞)上恒成立，

∴a＞[－(x2＋2x)]max.

∵t(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，

∴t(x)max＝t(1)＝－3,∴a＞－3.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題

求下列各式的值．

(1)log535＋2－log5－log514；

(2)log2×log3×log5.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝x2，若對任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且周期為3，若f(1)＝－1，則f(2015)＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在正實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x＞0，都有f(f(x)－lnx)＝1＋e，則f(1)＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝若a>b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(f(x))>1的x的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復(fù)習考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度，擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加；②報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%；③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元．

(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作為報銷方案；

(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x－2lnx＋a(a為常數(shù))作為報銷方案，請你確定整數(shù)a的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln10≈2.3)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案