如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

（1）利用線線平行證明線面平行，（2）（3）

解析試題分析：（1）面，
面
且，，又
（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則
，，設(shè)平面的法向量為：，則有
，令，而平面的法向量為：

（3），由（2）知平面的法向量為：，
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是各類(lèi)考試的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知軸對(duì)稱平面五邊形（如圖1），為對(duì)稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②寫(xiě)出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．

求證：平面；
若, 四棱錐外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲(chóng)在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

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