【題目】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
,上、下頂點(diǎn)分別為
,左、右焦點(diǎn)分別為
,
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),試探究在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得可
為定值?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)根據(jù),以及離心率,結(jié)合
關(guān)系,可得結(jié)果.
(2)假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)以及直線
方程,可得
坐標(biāo),然后聯(lián)立
與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,計(jì)算
,通過(guò)觀察,可得結(jié)果.
(1)由知;
①
由題知 ②
又 ③,
由①②③得:,
.
∴橢圓的方程為:
.
(2)①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),
設(shè),
,
,
直線的方程為
,
由得
,
∴.
∴
又,
所以化簡(jiǎn)可得
.
令,得
.
故此時(shí)點(diǎn),
.
②當(dāng)直線的斜率為0時(shí),
可.
綜上所述:
在軸上存在定點(diǎn)
,
使得為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)m=( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù),
為
的傾斜角,且
),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),曲線
與
交于
兩點(diǎn),與
交于點(diǎn)
,且
,求
的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)證明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形
為矩形,平面
平面
,
為
中點(diǎn),
.
(1)求證:;
(2)若與平面
所成的角為
,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)中,某機(jī)構(gòu)為了解一小區(qū)成年居民“吸煙與性別”是否有關(guān).從該小區(qū)中隨機(jī)抽取200位成年居民,得到下邊列聯(lián)表:已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到不吸煙的概率為0.75.
吸煙 | 不吸煙 | 合計(jì) | |
男 | 40 | ||
女 | 90 | ||
合計(jì) | 200 |
(1)補(bǔ)充上面的列聯(lián)表,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“吸煙與性別”有關(guān);
(2)用分層抽樣的方法從吸煙居民中選5人出來(lái),然后再?gòu)闹谐?/span>2人出來(lái),給小區(qū)居民談?wù)勎鼰煹奈:π裕笄『贸榈健耙荒幸慌钡母怕?
參考公式: .
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求曲線
在
處的切線方程;
(2)若對(duì)任意的,
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)
和函數(shù)
的圖象,則下列命題正確的是( )
A.函數(shù)恰有
個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)
恰有
個(gè)零點(diǎn)
C.函數(shù)恰有
個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)
恰有
個(gè)零點(diǎn)
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