已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l: x－y＋＝0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA, MB交橢圓于A, B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1, k2, 且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(―1, ―1).


解：（1）由題意得

，                                  

即，解得               

故橢圓C的方程為                        

（2）當直線AB的斜率不存在時，設(shè)A,則B，由k1＋k2＝2得

，得                   

當直線AB的斜率存在時，設(shè)AB的方程為y=kx+b（）,,

得，

即

由，        

即

故直線AB過定點(―1, ―1).

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在等腰直角△ABC中，過直角頂點C在△ACB內(nèi)任作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM＜AC的概率為              。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2cos2(x＋)的圖像可由曲線y＝1＋cos2x向左平移個單位得到；②函數(shù)y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函數(shù)；③直線x＝是曲線y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④函數(shù)y＝2sin2(x＋)的最小正周期是2π.

其中不正確命題的序號是                  。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期為π，則

    A．f(x)在(0, )上單調(diào)遞增      B．f(x)在(0, )上單調(diào)遞減

    C．f(x)在(0, )上單調(diào)遞增      D．f(x)在(0, )上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f ' (x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①$x0∈[a, b], f(x0)＝0；②$x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；

③"x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④$x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).

其中結(jié)論正確的有                。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線L的傾斜角的余弦值為（     ）

A．     B．     C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,()則直線與圓的交點的極坐標為______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


方程的實根個數(shù)是（     ）

  A.3               B.2              C.1                 D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是                （  ）  

    A．         B．cosx           C．sinx           D．2cosx

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