已知i、m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

（1）證明n iA＜m iA；   （2）證明（1＋m）n＞（1＋n）m．

 

 

答案：
解析：

（1）對(duì)于1＜i≤m有A＝m…（m－i＋1）＝  …，同理＝·…由于m＜n，對(duì)整數(shù)k＝1、2…i－1，有＞，所以＞，即miA＞niA

（2）由二項(xiàng)式定理有（1＋m）n＝ m iC·（1＋n）m＝niC 由（1）知m iP＞n iP（1＜i≤m＜n＝而C＝  C＝，所以m iC＞n iC （1＜i≤m＜n＝

因此 m iC＞ n iC 又m 0C＝n 0C＝1m C＝nC＝m·n m iC＞0（m＜i≤n＝所以 m iC＞ n iC（1＋m）n＞（1＋n）m

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（01全國(guó)卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

(1)證明: niA＜miA 

(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第119-122課時(shí)）： 不等式問(wèn)題的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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