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【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）要證平行于平面，設與的交點為，只要證即可，這由中位線定理可得；

（2）由（1）只要求得即可得異面直線所成角．

試題解析：

(1)證明：設CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．

∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

(2)解：∵DE∥AC1，

∴∠CED為AC1與B1C所成的角．

在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，

∴cos∠CED＝＝．

∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關系式（其中為常數），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產品噸.

（1）求的值；

（2）若該產品的成本價格為萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。

①當時，S為四邊形

②當時，S為等腰梯形

③當時，S與的交點R滿足

④當時，S為六邊形

⑤當時，S的面積為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、分別為橢圓：的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點M的軌跡方程.

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