Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求得再根據(jù)1,0,2a的大小進(jìn)行分類確定的單調(diào)性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）問的結(jié)論,通過分類討論函數(shù)的單調(diào)性,確定零點(diǎn)個(gè)數(shù),從而可得a的取值范圍為.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅰ）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）設(shè)，由得x=1或x=ln（-2a）.

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則ln（-2a）＜1,故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b＜0且，

則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).

（Ⅱ）設(shè)a=0，則，所以只有一個(gè)零點(diǎn).

（iii）設(shè)a＜0，若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí)，＜0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)＜0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，a的取值范圍為.