方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2
x-1
實(shí)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．無(wú)窮多個(gè)
令f（x）=(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x-2
x-1
，其定義域?yàn)閤∈[1，+∞）．
由2
x-1
在定義域上單調(diào)遞增，∴-2
x-1
在定義域上單調(diào)遞減；而(
3
19
)x、(
5
19
)x、(
11
19
)x在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減．
又f（1）=
3
19
+
5
19
+
11
19
-0=1＞0，f（2）=
32+52+112
192
-2＜1-2=-1＜0，即f（1）×f（2）＜0，
因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又由函數(shù)f（x）在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減，故有唯一的一個(gè)零點(diǎn)．
即方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2
x-1
實(shí)根的個(gè)數(shù)是1．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2
x-1
實(shí)根的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點(diǎn)M、N，且
OM
•
ON
=-
31
9
，求k．

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